经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 aJmSagr69C
(1)经营杠杆系数表达式DOL=M/(M-F)的推导过程: tt=JvI9>
根据定义可知,经营杠杆系数=息税前利润变动率/产销业务量变动率=(ΔEBIT/ EBIT1)/(ΔQ/ Q1) NukcBH
EBIT1=Q1(P-Vc)-F (#t"u`_Ee
EBIT2=Q2(P-Vc)-F $}* bZ~
ΔEBIT/ EBIT1 u3Qm"? $`
={[Q2(P-Vc)-F]-[Q1(P-Vc)-F]}/[Q1(P-Vc)-F] { !;I4W%!
=[(Q2-Q1)(P-Vc)]/[Q1(P-Vc)-F] Qel2OI `b
而△Q/Q=(Q2-Q1)/Q1 1F*3K3T {
所以(△EBIT/EBIT1)/(△Q/ Q1)
a*oqhOTQ
=Q1(P-Vc)/[Q1(P-Vc)-F] t\/i9CBn
=原来的边际贡献/(原来的边际贡献-F) f7mN,_Lt
=M/(M-F) l4:5(1
即:经营杠杆系数DOL=M/(M-F) .w .`1
g
显然,根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前(基期)的销售量。 ^)| !nd
2)财务杠杆系数表达式DFL=EBIT/(EBIT-I)的推导过程: +;ILj<!Z7
根据定义可知,财务杠杆系数=普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 9MI~yIt`L
=(△EPS/EPS)/(△EBIT/EBIT1) |lnMT)^D
EPS1=(EBIT1-I)×(1-T)/n [nx
OGa2
EPS2=(EBIT2-I)×(1-T)/n 3kc.U
△EPS=EPS2-EPS1 WlJ$p$I`
=(EBIT2-EBIT1)×(1-T)/n ecZT|X4u
=△EBIT×(1-T)/n ry2ZVIFa
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I)
dkr[B'n
(△EPS/EPS1)/(△EBIT/EBIT1)
WaaF;|,(
=EBIT1/(EBIT1-I) R[%ZyQ_
即:财务杠杆系数DFL=EBIT1/(EBIT1-I)=EBIT/(EBIT-I) dE`a1H%
该推导过程表明,在用计算公式DFL=EBIT/(EBIT-I)计算时,只能用变化前的数据(即基期数据)计算。 42Qfv%*c
(3)总杠杆系数表达式DTL=M/(EBIT-I)的推导过程 gHB*u!w7Z
根据定义可知,总杠杆系数=普通股每股利润变动率/产销业务量变动率=(△EPS/ EPS1)/(△Q/ Q1) V5ySOgzw,
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I) 19r4J(pV
由于△EBIT=(Q2-Q1)×(P-Vc) Q^|ZoJS
所以△EPS/EPS1=(Q2-Q1)(P-Vc)/(EBIT1-I) HVq02 Z
而△Q/ Q1=(Q2-Q1)/Q1 a
(mgz&*
所以(△EPS/EPS)/(△Q/Q1) !P_8D*^9
=Q1(P-Vc)/(EBIT1-I)=M/(EBIT-I) L355uaj