[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 *)
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　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： i '*!c  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） \O;/wf0Hg  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F `sso Wn4  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F %D:VcY9OC  
　　ΔEBIT/ EBIT1 D|m3.s i  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] _kMHF  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] :3 Hz!iZM  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 }d>.Nj#zh  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） ~TS!5Wiv  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] kV T |(Y  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） dhnX\/  
　　＝M/（M－F） rTVv6:L  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） m;>G]Sbe  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 ~|O;Sdo=  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： )R'%SLw  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 K\fD';  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） ty"L&$bf  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n k+P3z& e  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n D&uaA-;s  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 @{_X@Wv4iV  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n \#) YS  
　　＝△EBIT×（1－T）/n D]}~`SO  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） Tsb}\  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） \#J q%nd  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） S(xs;tZ  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） \zFCph
4  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 9@q!~u r  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 ZX`x9/0&  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） MD<x{7O12>  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） eWex/ m  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） l1]{r2g  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） 41Q)w=hoN  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 /}6y\3h  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） O#18a,o@  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） G7+{O7