[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 |->P|1 P  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： 3u&>r-V6Fn  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） |<:Owd=  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F [Un~]E.'J  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F 3c%dErch  
　　ΔEBIT/ EBIT1 B<V8:vOam  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] .N:& {$o:  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] 1$+-?:i C  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 A(j9T,!  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） *F4"mr|\  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F]  Rix|LKk{  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） NA=I7I@  
　　＝M/（M－F） CO%o.j=1  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） F' NX  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 /"q wC  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： -a^%9 U  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 8c h^e[U`  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） }3%L3v&  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n bi:TX<K+  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n F\K&$
5J{p  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 V?yTJJ21X  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n DK6^\k][V  
　　＝△EBIT×（1－T）/n G8sxg&bf{  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） VLL
CdZ%  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） goJK~d8M*  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） ;$il_xA)\>  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） @2X{e7+D  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 d_  [l{  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 `l%)0)T  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） GC#s;X  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） vV
(?A  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） xJNV^u
 
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） $;k2b4u  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 vq?aFX9F  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） neLQ>WT L  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） h?D>Dfeg%