[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 4O^xY 6m  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： '-Vt|O_Q  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） m#| 9hMu  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F Swig;`  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F +%h8r5o1  
　　ΔEBIT/ EBIT1 tEvut=k'  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] ~:s>aQ`!  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] 52Z2]T c,  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 86=}ZGWd  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） 4V)kx[j  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] "R;U/+  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） )q8pk2  
　　＝M/（M－F） 0ypNUG}   
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） TrEu'yxy8*  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 2} /aFR  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： 0z6R'Kjy A  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 V^bwXr4f  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） DEKP5?]  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n dO! kk"qn  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n  UD2C>1j  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 Y!w`YYKP  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n |\pj;XU  
　　＝△EBIT×（1－T）/n -b9\=U[  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） *v!9MU9[(  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） rr],DGg+B]  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） ,~N/- 5  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I）
FrGgga$  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。
@k,#L`3^  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 2*;~S44  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） 3
Ei#q+7  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） 7rc0yB  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） o,\$ZxSlm  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） 823Y\x~>  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 O:;w3u7;u  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） ;"5&b!=t  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） l*Gvf_UH