经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 ~~v3p>z Rr
(1)经营杠杆系数表达式DOL=M/(M-F)的推导过程: {B[=?6tQ
根据定义可知,经营杠杆系数=息税前利润变动率/产销业务量变动率=(ΔEBIT/ EBIT1)/(ΔQ/ Q1) *MJX?
EBIT1=Q1(P-Vc)-F U<CTubF
EBIT2=Q2(P-Vc)-F a"FCZ.O1
ΔEBIT/ EBIT1 a4XU?-sUh
={[Q2(P-Vc)-F]-[Q1(P-Vc)-F]}/[Q1(P-Vc)-F] xZ6~Ma2z
=[(Q2-Q1)(P-Vc)]/[Q1(P-Vc)-F] (vb
SM}P
而△Q/Q=(Q2-Q1)/Q1 LG<J;&41~S
所以(△EBIT/EBIT1)/(△Q/ Q1) 5[A@gw0u
=Q1(P-Vc)/[Q1(P-Vc)-F] T(t+
iv
=原来的边际贡献/(原来的边际贡献-F) 4<% *E{`
=M/(M-F) oW<5|FaN
即:经营杠杆系数DOL=M/(M-F) R $&o*K`?
显然,根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前(基期)的销售量。 8ELCs<xI
2)财务杠杆系数表达式DFL=EBIT/(EBIT-I)的推导过程: /Y'Vh^9/T
根据定义可知,财务杠杆系数=普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 $e*ce94
=(△EPS/EPS)/(△EBIT/EBIT1) "f "6]y
EPS1=(EBIT1-I)×(1-T)/n pL{U `5S
EPS2=(EBIT2-I)×(1-T)/n JKGc3j,+#
△EPS=EPS2-EPS1 5<UVD:~z
=(EBIT2-EBIT1)×(1-T)/n R~)\3] "2m
=△EBIT×(1-T)/n jg.QRny^
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I) 7T1=q{#M
(△EPS/EPS1)/(△EBIT/EBIT1) S,Xnzrz
=EBIT1/(EBIT1-I) E=>FjCsu<-
即:财务杠杆系数DFL=EBIT1/(EBIT1-I)=EBIT/(EBIT-I) Ed_N[I
该推导过程表明,在用计算公式DFL=EBIT/(EBIT-I)计算时,只能用变化前的数据(即基期数据)计算。 pov)Z):}G<
(3)总杠杆系数表达式DTL=M/(EBIT-I)的推导过程 <$X3Hye
根据定义可知,总杠杆系数=普通股每股利润变动率/产销业务量变动率=(△EPS/ EPS1)/(△Q/ Q1) 5*1D$mxD"
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I) EJsM(iG]~M
由于△EBIT=(Q2-Q1)×(P-Vc) ;`^WGS(3.%
所以△EPS/EPS1=(Q2-Q1)(P-Vc)/(EBIT1-I) YhDtUt}?
而△Q/ Q1=(Q2-Q1)/Q1 MO
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所以(△EPS/EPS)/(△Q/Q1) r]b_@hT',
=Q1(P-Vc)/(EBIT1-I)=M/(EBIT-I) h&--,A >