[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 n{*A<-v L  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： #[
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　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） E'g?44vyw  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F _keI0ML-#  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F O3/w@q Q
 
　　ΔEBIT/ EBIT1 L9Z\|L5  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] v#^_|  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] Q8h0:Q  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 SJ7-lben3  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） /#Gm`B T  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] &P pb2  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） r"4&.&6  
　　＝M/（M－F） JHJIjYG>P  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） TdKo"H*C  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 Tebu?bj  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： z km#w  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 {3@"}Eh  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） QHHj.ZY  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n *KYh_i  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n 4R}$P1 E  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 \Dx5=Lh  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n WupONrH1e  
　　＝△EBIT×（1－T）/n Xh?J"kjof  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） werTwe2Q  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） TQL_K8k@_  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） fG"4\A  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） Yc`PK =!l  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 4(mRLr%l@`  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 =a$7^
d  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） ]|8*l]o c  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） Ue&I]/?;$  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） M2Zk1Z  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） 6^QSV@N|  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 JWsOze8#  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） 70F(`;  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） Iy;bzHXs