[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 p~z\&&0U0  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： em
G1Wyl  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） e#^vA$d  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F m6o o-muAr  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F uo3o[H&#  
　　ΔEBIT/ EBIT1 QJ,~K&?  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F]  N3ccn  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] {4r }jH  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 __i))2  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） },,K6*P  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] 8*EqG5OP  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） 1 }
_"2  
　　＝M/（M－F） -;o0)DwZ  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） !BR@"%hx  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 ;eC8| Xz  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： QURpg/<U  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 E+P-)bRa  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） +K48c,gt?  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n G !U `8R  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n vlPViHF.  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 j9|1G-CM  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n xd!GRJ<I  
　　＝△EBIT×（1－T）/n `86})xz{  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） HJ!P]X_J1  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） !wIrI/
P7#  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） MZ_dI"J,  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） 0>yuBgh  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 VujIKc#4  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 F+9(*|x%  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1）
jR"ACup(  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） ^"+Vx9H"{  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） B1o*phM g  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） CUx[LZR7m  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 ap[Q'=A`  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） [N0"mE<  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） {=,+;/0