[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 3v#F0s|  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： a{ByU%  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） @WKJ7pt`'N  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F 9Z 6  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F VeFfkg4  
　　ΔEBIT/ EBIT1 ] TZ/=Id  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] ]nxSVKE4p  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] g6SZ4WV  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 daQJ{Cd,w  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） kO
el !A  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] ~me/ve  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） h2+"e# _  
　　＝M/（M－F） j{ri]?p  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） Z y6kA\q  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 w);Bet  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： [NGq$5  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 g
d]k3XN$f  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） #xq|/JWs  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n CA/Lv{[2  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n =G  'c%  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 ="g9 >  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n RtaMrG=D  
　　＝△EBIT×（1－T）/n \/m-G:|  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） `[_p,,}Ir  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） <@n3vO
6  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） (I1^nrDP.  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） [RDY(}P%  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 U'}[:h~)  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 ~>%%kQt  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） Q'^$;X~-<  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） Nfl5tI$U:  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） 3XUie;*`  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） -BrJ5]T>*  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 \
tU[,3  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） |Yi_|']#  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） m\ @Q}