[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 'Z ,T,zW  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： )6,Pmq~)  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） Zlf) dDn  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F XoqmT/P  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F x\2N @*I:  
　　ΔEBIT/ EBIT1 \' ;zD-MX  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] %)@3V8OI  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] pxi/ ]6p w  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 >ISN2Kn   
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） =pR'XF%  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] BA cnFO  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） k>dzeH  
　　＝M/（M－F） [d/uy>z,  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） }_"<2
|~_  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 8.R~Y
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　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： Af{K#R8!  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 d ,!sZ&v  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） Wo8.tu-2  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n 'Xw>?[BB  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n ]^ "BLbDZ@  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 %44Z7  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n
#Mmr{4m  
　　＝△EBIT×（1－T）/n vaOCH*}h  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） O9(6?n  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） lH 8e?zJ  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） p{k^)5CR/  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） Q]oCzSi  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 %V3xO%  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 [j^c&}0  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） <>|/U`  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） o?\v 8.n  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） \:D'u<8E  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） Fi!XaO  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 8mpoY.E4!  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） <fm0B3i?  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） #:6gFfk0<