[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 xy5lE+E_U  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： !46RGU:I  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） \m7-rV6r  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F 3nT^?;-  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F .y _/Uwu  
　　ΔEBIT/ EBIT1 x(hE3S#+  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] 2z6yn?'&L  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] #MX'^RZ>2  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 MBt9SXM  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） OMWbZ>jB  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] Z*y`R XE  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） M=1nQF2J  
　　＝M/（M－F） )PG6gZYW  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） ?EJD?,}  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 TD1 [  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： L
\)ZC   
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 ,sA[)wP{  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） $ACvV"b  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n p2n0Z\2  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n WM| dKF  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 4wID]bKM  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n 8P^ITL z%  
　　＝△EBIT×（1－T）/n T*#/^%HSG  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） Bg&i63XL$$  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） l)Pu2!Ic  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） OTGofd2zf  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） }4Tc  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 NLUT#!Gr  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 6|aKL[%6  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） >TOu|r  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） b7NM#Hb
 
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） :"=ez<t  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） 4]h =yc R  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 #JgH}|&a$  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） eoai(&o0$  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） B:gjAb}9T