经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 GT7&>}FJ)
(1)经营杠杆系数表达式DOL=M/(M-F)的推导过程: fK^W6)uuV
根据定义可知,经营杠杆系数=息税前利润变动率/产销业务量变动率=(ΔEBIT/ EBIT1)/(ΔQ/ Q1) .?vHoNvo
EBIT1=Q1(P-Vc)-F sW-0G$,|
EBIT2=Q2(P-Vc)-F ~&aULY?)]
ΔEBIT/ EBIT1 b
vOnS0,y
={[Q2(P-Vc)-F]-[Q1(P-Vc)-F]}/[Q1(P-Vc)-F] ]Cs=EZr
=[(Q2-Q1)(P-Vc)]/[Q1(P-Vc)-F] 7YxVtN
而△Q/Q=(Q2-Q1)/Q1 *_Vv(H&
所以(△EBIT/EBIT1)/(△Q/ Q1) $1$0M
=Q1(P-Vc)/[Q1(P-Vc)-F] IH&0>a
=原来的边际贡献/(原来的边际贡献-F) k;B[wEW@
=M/(M-F) j1;<3)%0
即:经营杠杆系数DOL=M/(M-F) hFo29oN
显然,根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前(基期)的销售量。 mlxtey6H3
2)财务杠杆系数表达式DFL=EBIT/(EBIT-I)的推导过程: Fge["p?GF
根据定义可知,财务杠杆系数=普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 %AN,cE*
=(△EPS/EPS)/(△EBIT/EBIT1) {+m8^-T
EPS1=(EBIT1-I)×(1-T)/n F$-f j "jC
EPS2=(EBIT2-I)×(1-T)/n BhYvEbt
△EPS=EPS2-EPS1 Q*Y-@lZ
=(EBIT2-EBIT1)×(1-T)/n =w* 8
=△EBIT×(1-T)/n HC=ZcK'W
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I) :C>iV+B j
(△EPS/EPS1)/(△EBIT/EBIT1)
wz)s
=EBIT1/(EBIT1-I) @ta:9wZ
即:财务杠杆系数DFL=EBIT1/(EBIT1-I)=EBIT/(EBIT-I) }hsNsQ
该推导过程表明,在用计算公式DFL=EBIT/(EBIT-I)计算时,只能用变化前的数据(即基期数据)计算。 ;Xf1BG r
(3)总杠杆系数表达式DTL=M/(EBIT-I)的推导过程 Oi'y0S~g
根据定义可知,总杠杆系数=普通股每股利润变动率/产销业务量变动率=(△EPS/ EPS1)/(△Q/ Q1) P-a8S*RRa
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I) lu00@~rx/
由于△EBIT=(Q2-Q1)×(P-Vc) 8k3y"239t
所以△EPS/EPS1=(Q2-Q1)(P-Vc)/(EBIT1-I) R[14scV
而△Q/ Q1=(Q2-Q1)/Q1 +;\w'dBi,
所以(△EPS/EPS)/(△Q/Q1) wAw1K 2d
=Q1(P-Vc)/(EBIT1-I)=M/(EBIT-I) x
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