[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 yrEh5v:  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： QD%xmP  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） hA 5p'a+K  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F =|AYT6z,  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F P@UE.0NYX  
　　ΔEBIT/ EBIT1 =!SV;^-q  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] | I:@:  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] DQ+6VPc^o  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 (Nc~l ^a  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） xRc+3Z= N  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] wyX3qH  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） Ci-Ze j  
　　＝M/（M－F） J(}PvkA  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） rVP\F{Q4Tr  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 7Q|<6210  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： 8'@5X-nD  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 L< =Dl  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） %]7 6u7b/  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n OcV,pJ  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n [(Z(8{3i  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 ,!Q nh:  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n 5B)&;[  
　　＝△EBIT×（1－T）/n kF^4kCJ@  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） !{+CzUo@  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） 6HBDs:   
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） }.045 Wuu  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） $)NS]wJ]3  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 giu{,gS0?M  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 a6vej  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） >z %YKdq  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） MuMq%uDA"  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） bu6Sp3g  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） 55s5(]`d  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 tgG 8pL  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） &1<[@:;  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） cdkEK