[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 0qjXQs
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　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： #eU.p&Zc  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） 1QZ&Mj^
^  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F XS0xLt=  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F HBys  
　　ΔEBIT/ EBIT1 gw`B"c|  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] N!Qg;(  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] E+"dq
SI/v  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 S|rgCh!h  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） t&5%?QyM  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] Sx:Ur>?hd5  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） 5G0
$  
　　＝M/（M－F） &|%6|
u9  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） RO0>I8c1c  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 e}@)z3Q<l  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： ~A<H9Bw  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 V>64/  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） ;  UiwH  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n z
|?R/Gf8  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n +9O5KI? P  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 4ww]9J  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n biozZ  
　　＝△EBIT×（1－T）/n {:c]|^w6  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） M L7\BT  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） -16K7yk  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） 4$/i%B#ad  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） ]Ni$.@Hu$  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 Hv]7e|  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 d0hhMx6$  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） 1[*U YcD  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） wd
zOFDA  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） ]fnnZ  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） )CI1 ;  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 (vR 9H(#  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1）
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　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） wn>edn