[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 7y@P a&^8  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： "djw>|,N<  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） P&e\)Z|  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F TLe~y1dwY=  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F 9lH?-~9  
　　ΔEBIT/ EBIT1 l9u!aD  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] h"lv7;
B$  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] LRG6
:&  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 Yv!a88+A8M  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） QM#4uI55B  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] YgV817OV  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） BC<^a )D=  
　　＝M/（M－F） B[-v[K2  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） [ $n_6  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 '9j="R;  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： X;c'[q  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 ;^I*J:]  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） =k0_eX0  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n M|`U"vO  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n Q &K  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 C"T;Qp~B  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n vv+z'(l  
　　＝△EBIT×（1－T）/n |3[Wa^U5  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） .KUv(-  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） %pd,%pg  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） f-n1I^|  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） D"?fn<2  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 V<uR>TD(  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程  Qq;Foa  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） *P2S6z2  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） m~d]a$KQ5-  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） EbE-}>7OO  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） sCk?  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 #& Rw&  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） 91g2A|  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） es& vMY