[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 -gP4| r8&  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： 3)J0f+M>dv  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） )@]Y1r4U  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F  p|D-ez8  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F aTceGyWzl  
　　ΔEBIT/ EBIT1  NI^[7.2  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F]
YC uuj$  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] N 8>;BHBV!  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 ;S FmbZ%~  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） D*oJ z3[  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] 9x~qcH%  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） v&>TU(x\H  
　　＝M/（M－F） vh~:{akR  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） {bUd"Tu  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 wb>>bV+U  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： *WQ}ucE^#  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 +P~E5 4  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） U-$ B"w&  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n m*h, <,}-+  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n YJO,"7+  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 c !ybz{L  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n 7b2N'^z}  
　　＝△EBIT×（1－T）/n Xj\SJ*  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） ^%v<I"<Uq5  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） GA{Q6]B  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） >o\[?QvP  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） {GS7J  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 7]q$sQ  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 $h Isab_  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） 5O9Oi:-!c  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） c0Tda  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） Vvw Qz#S  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） r"a4;&mf  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 xi6Fs, 2S  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） 8u::f`vi  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） KB,!s7A