[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 vF=d`T<  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： r,x;q   
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） h^5'i}@u  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F HBL)_c{/O  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F ; . c]0  
　　ΔEBIT/ EBIT1 <c6C+OWT,  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] }_L@CpG  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] h30~2]hH  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 '7{0k{  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） s Hu~;)  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] kN>AY'1  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） #$Z|)i]w  
　　＝M/（M－F） C/+8lA6NV  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） fmvv q1G&  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 :r[`bqC;\*  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： Cj}1 )qWq  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 , c/\'k\K)  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） Nze#u;  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n \+g95|[/  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n (yAQm pp  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 sw nov[0  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n XH0R :+s  
　　＝△EBIT×（1－T）/n xS,#TU;)Ol  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） Tp`by 1s  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） /9WR>NUAO  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） r 8,6qP[  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） Au"[2cG  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 v GC^1AM  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 8+uwzBNZ:  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） F#Oqa^$(  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） 3M(:}c  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） r$6z{Na\[  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） 3 $Uv  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 gR(*lXm5w  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） N.u)Mbe  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） Xt/muV