[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 e+Sq&H!@  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： cD]#
6PFA  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） yI .hN  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F MsjC4(Xla.  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F 5IFc"  
　　ΔEBIT/ EBIT1 &f
<Ltdw  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] osI0m7ws:  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] tW"s^r=95  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 ?io,8  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） pzcof#2  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] XrN]}S$N  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） z_A34@a  
　　＝M/（M－F） vze|*dKS  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） =[IKwmCX  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 \bv JZ_  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： C&&33L  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 F{FSmUxzK  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） %DuSco"  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n zN7Ou .  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n s5u  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 PAs.T4Av^  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n ~Ut?'}L( d  
　　＝△EBIT×（1－T）/n 1'SpJL1u~  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） h#]LXs  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） SaiY dJ  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） 0{sYD*gK]  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） uEDvdd#V.  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 . /~#  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 1L<X+,]@  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） q]OgT4ly  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） MFs W  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） s-),Pv|  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） );L +)UV  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 7` IO mTk  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） 3Qu Ft~@@  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） J
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