[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 aQ.Iq  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： @N,:x\  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） (%``EIc<8  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F SQ1M4:hP  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F Y}Am
X  
　　ΔEBIT/ EBIT1 vp"%IW  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] ygmv_YLjm  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] '"!z$i~G=  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 "6NFe!/Y$*  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） l
=oN X"l=  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] 1{SrHdD=  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） t/l!KdY$  
　　＝M/（M－F） 1Z^`l6|2  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） xi '72  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 l.__10{  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： XNc"kp? z  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 o0,UXBx  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） YD/B')/ s  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n 4e=/f,o1  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n tIz<+T_  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 \_m\U.*  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n D6&mf2'u  
　　＝△EBIT×（1－T）/n V_)5Af3wY  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） N?MJ#lC F  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） ,pQ'w7  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） 6F|Hg2tpz  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） /'8*aUa  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 ?a K'OIo  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 LK'S)Jk  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） eT7!a']x  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） QU-7Ch#8  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） sDLVYD  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） ua]\xBWx  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 7Y-FUZ.`>  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） |i,zY{GI+2  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） { ()p%#*