[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 3ZC[H'|  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： s+4G`mq>*  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） %H:!/'45  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F X)Kd '6 zg  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F ' e-FJ')|  
　　ΔEBIT/ EBIT1 %lvSO/
F+  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] [IMa0qs
'  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] !X8:#a(  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 #T+%$q [:  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） jn]{|QZ  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] K2!KMhvQ  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） {BgGG@e  
　　＝M/（M－F） ,]>Eg6B,u  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） :?&N/7  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 cU+/I>V  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： ?QZ\KY  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 FFPO?y$  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） kz+P?mopm  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n ,1od]]>(O  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n
4e9mN~  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 :H6Ipa  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n %3Y&
D]  
　　＝△EBIT×（1－T）/n 7j5l?K-  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） s fazrz`h  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） R5qC;_0cV  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） +DksWbD  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） P#6y  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 i9_ZK/*  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 'Exj|Y&  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） Q[S""P.Z|  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） &c0U\G|j  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） fH>]>2fS  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） <kt,aMw[*  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 
&+u$96  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） 7\eN8+  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） ?~;G)5