[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 s$R /!,c  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： J
pC'(N  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） b# N"}-\^  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F ( 2 HM"Pd  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F {Yj5Mj|#  
　　ΔEBIT/ EBIT1 <:v+<)K  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] 5l6/ 5  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] *y*tI}  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 u#@/^h;  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） =%X."i1A  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] S/'0czDMW  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） c* {6T}VZr  
　　＝M/（M－F） xol%\$|  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） JN0h3nZ_  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 Y@+Rb  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： %#x4wi  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 gJ6`Kl985O  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） Z+El(f x  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n 1INX#qTZ  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n $+*nb4  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 NKO"'
   
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n )7>GXZG>=  
　　＝△EBIT×（1－T）/n n[3z_QI  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） a: "1LnvR  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） }iUK`e  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） =?RI`}vw_H  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） x0 )V o]r  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 mTE(JZt  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 u\*9\
G  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） RQ,#TbAe  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） u&:N`f  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） 3oCI1>k  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） ipv5JD[  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 d51lTGH7Z  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） iq; | i!  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） *)RmX$v3