[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 1MbY7!?PG  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： &mN'Tk  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） VHXI@UT*  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F NuC-qG#  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F Nb~,`bu,2  
　　ΔEBIT/ EBIT1 )KSisEL  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] .S~@BI(|<  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] `Y\gSUhzS  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 W(;x\Nc7  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） ;_mgiKHg  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] o3Mf:;2cC  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） f
{)+-8  
　　＝M/（M－F） .:w#&yM [U  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） ^cYStMjpy  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 kQ@gO[hS  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： vuYO\u+ud  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 $ q%mu  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） =nJ{$%L\x,  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n =yl4zQmg$  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n rHvF%o  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 M{ C6rm|  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n 2]L=s3  
　　＝△EBIT×（1－T）/n AXz-4,=xX  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） aXMv(e+  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） K@B" ]6  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） C">`' G2  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） [/ AIKZM<  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 {DU"]c/S  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 ?n)Xw)]  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） iJFr4o/R  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） d)N^PJ/  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） ,Z^Ca15z  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） O`cdQ
u  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 \ jECSV|  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） $j57LY|r  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） DhZ:#mM{