[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 N;cSR\Ng  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： (gutDUO;  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） 4% jQHOZ  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F fhki!# E8M  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F /EVXkf0  
　　ΔEBIT/ EBIT1 /XuOv(j  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] jyRz53  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] mP +H C)2  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 j'SGZnsy*  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） - l0X]&Ex  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] hi ),PfAV  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） bg*@N  
　　＝M/（M－F） 17ynFHMd,  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） 4_ZHY?VRd  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 3e;ux6  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： (%]M a  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 VQ2
B|v  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） j|r$!gV  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n xI5zP? _v  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n ^%33&<mB}  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 mGUG  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n %cq8%RT  
　　＝△EBIT×（1－T）/n 1(a+|  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） @l~MY*hp  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） B!1L W4^  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） P#2#i]-  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） :
1!k*5  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 HwBJUr91]  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 zj;KtgcE  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） ^F+7@*u  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） v*@R U  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） &c81q2  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） ;.d{$SO  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 g+ cH  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） G>+ii sb%  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） d((,R@N'