[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 j28_HhT  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： |qcD;  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） sOFa!bdPW  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F u/^|XOy  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F #~Q=h`9  
　　ΔEBIT/ EBIT1 5vp|?-\h>  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] `{<frB@  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] >O{7/)gS^  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 }F1s tDx  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） 0Vv9BL{  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] _"f :`  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） ,krS-.  
　　＝M/（M－F） uF(k[[qaiN  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） x2wg^$F*oO  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 /F[+13C  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： a_T,t'
6  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 :Z`4j  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） WnxEu3U  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n iSp  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n Fxd{ Zk`  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 gy_$#e  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n "ORzWnE4U  
　　＝△EBIT×（1－T）/n ``4wX-y  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） 9Ld9N;rWm#  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） M=!i>(yG  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） QX0Y>&$)  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） a0_(eO-S  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 =V$j6  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 =G>(~+EA  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） d+2daKi  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） I@Z)<5Zf  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） (i`(>I.(/  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） ziL^M"~2  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 vE\lp8j+  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） D!FaEN  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） `| 9Ku