[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 ?o$6w(]''  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： zGj0'!!-  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） ae{%* \J  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F YMj z,N  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F #JYv1F  
　　ΔEBIT/ EBIT1 ;gTdiwfgZ=  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] ^;$a_eR  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] .T L0cfTo  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 ]}i_NqW)  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） Q9q:HGXxv  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] #,Fk  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） [mJcc  
　　＝M/（M－F） )i0\U  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） ;t:B:4r(j  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 8k2prv^  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： G?&0Z++  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率
o>311(:  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） h35x'`g7+r  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n !3v!BJ#+,&  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n ~ULuX" n  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 F4M<5Yi  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n `fu(  
　　＝△EBIT×（1－T）/n 8GN0487H  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） QB'-`GwL  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） -i:Zi}f  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） P7&a~N$T6W  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） ~4.Tq{  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 I{;s.2  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 &7,Kv0j}  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） 320Wm)u>:  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） ]BP"$rs  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） xv]P-q0  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） `S2YBKz,1  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 [~`; .7~  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） ba1zu|@w  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） $^INl0Pg