经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 j-CnT)W<
(1)经营杠杆系数表达式DOL=M/(M-F)的推导过程: VIP7OHJh
根据定义可知,经营杠杆系数=息税前利润变动率/产销业务量变动率=(ΔEBIT/ EBIT1)/(ΔQ/ Q1) M3p
EBIT1=Q1(P-Vc)-F >FhK#*Pa
EBIT2=Q2(P-Vc)-F ELh8ltLY
ΔEBIT/ EBIT1 +(xeT+J
={[Q2(P-Vc)-F]-[Q1(P-Vc)-F]}/[Q1(P-Vc)-F] < B_Vc:Q
=[(Q2-Q1)(P-Vc)]/[Q1(P-Vc)-F] r
'CM
而△Q/Q=(Q2-Q1)/Q1 #`GY}-hL!
所以(△EBIT/EBIT1)/(△Q/ Q1) 2&+#Vsm`V
=Q1(P-Vc)/[Q1(P-Vc)-F] V`adWXu
=原来的边际贡献/(原来的边际贡献-F) $^&ig
=M/(M-F) yCJ Fo
即:经营杠杆系数DOL=M/(M-F) iv phlw
显然,根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前(基期)的销售量。 ^:9$@+a
2)财务杠杆系数表达式DFL=EBIT/(EBIT-I)的推导过程: >0{S
根据定义可知,财务杠杆系数=普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 Lokl2o`
=(△EPS/EPS)/(△EBIT/EBIT1) Xh J,"=E+
EPS1=(EBIT1-I)×(1-T)/n KXV[OF&J
EPS2=(EBIT2-I)×(1-T)/n Ca%g_B0t
△EPS=EPS2-EPS1 K:'q>D@
=(EBIT2-EBIT1)×(1-T)/n i"|$(2
=△EBIT×(1-T)/n 0-
LpqX
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I) {]z4k[;.h
(△EPS/EPS1)/(△EBIT/EBIT1) %/>x
O3"T
=EBIT1/(EBIT1-I) \4"S7.% |
即:财务杠杆系数DFL=EBIT1/(EBIT1-I)=EBIT/(EBIT-I) Z%GTnG|rG
该推导过程表明,在用计算公式DFL=EBIT/(EBIT-I)计算时,只能用变化前的数据(即基期数据)计算。 h^
-.]Y
(3)总杠杆系数表达式DTL=M/(EBIT-I)的推导过程
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根据定义可知,总杠杆系数=普通股每股利润变动率/产销业务量变动率=(△EPS/ EPS1)/(△Q/ Q1) jjJ2>3avY
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I) dd?x(,"A`
由于△EBIT=(Q2-Q1)×(P-Vc) y=Mq(c:'UN
所以△EPS/EPS1=(Q2-Q1)(P-Vc)/(EBIT1-I) ZVeaTK4_
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而△Q/ Q1=(Q2-Q1)/Q1 64-#}3zL
所以(△EPS/EPS)/(△Q/Q1) $3Z-)m
=Q1(P-Vc)/(EBIT1-I)=M/(EBIT-I) @!&}}"<