[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 vxf09v{-  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： b'^<0c  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） U= GJuixy  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F 5I[:.o 0  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F
b&E"r*i|  
　　ΔEBIT/ EBIT1 l@w\ Vxr  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] gcwJ{&  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] :KC]1_zqR  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 8)iI=,T*  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） 93Gj#Mk  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] ?  Lxc 1  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） u)EtEl7Wq  
　　＝M/（M－F） SD~4CtlfI  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） i,~(_|-r  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 U7U&^ s6`  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： <J~6Q  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 J0bcW25  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） IX 6 jb"  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n q@S\R 7R  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n Q& d;UVp  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 <}&J|()  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n )]w&DNc  
　　＝△EBIT×（1－T）/n -h|[8UG^b  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） g@O?0 ,+1  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） WllQM,h  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） ZX-A}  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） j."V>p8u$  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 ci?\W 6  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 G?~Yw'R^8  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） RI '}C`%v  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） Q+a&a]*KL^  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） =v|$dDz  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） =saRh)EM  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 vfT @;`  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） :Id8N~g  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） D?xR>Oo)