[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 ) M BQuiL  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： $,Yd>%Y  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） 6MdiY1Lr!K  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F F;0}x;:>  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F ?o#%Xs  
　　ΔEBIT/ EBIT1 IG9 VdDj  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] j Dv{/)  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] @A^;jk  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 naznayy  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） 3]3|  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] rFYWs
6  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） #d2.\X}A"3  
　　＝M/（M－F） ^V Zk+'4  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） 8k1Dj1@0z  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 ^iw'^6~  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： tc{sB\&-  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 N7 $I^?<  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1）  0$fpIz  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n VUR|OV%  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n Jd^,]  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 k4y'b  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n l u%}h7ng  
　　＝△EBIT×（1－T）/n H6 HVu |  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） \%N!5>cZ{  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） xw2[d+mB  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） d;9FB[MmOJ  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） vJOw]cwq  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 {v;&5!s  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 /9pwZ%:<  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） ?[Q3q4  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） DG ;_Vg  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） #O} ,`[<  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） iaE^a^*
 
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 3H6lBF  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） ZO$m["|  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） 2OR{[L*