[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 S|=rF<]my  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： [h2p8i'o  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） %3@RZe  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F A{n*NxKCX!  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F eL]w' }\  
　　ΔEBIT/ EBIT1 0 6G[^  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] ^0,&R\e+  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] G+\~rl  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 r)Mx.`d!  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） m%[
2x#  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] C>(
M+qXL+  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） @Tm0T7C  
　　＝M/（M－F） -$!Pf$l@  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） 7+2aG  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 +XaO?F[c  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： kdueQ(\  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 qT-nD}  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） A5>gLhl7  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n m} F
Ce   
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n 9Av- ;!]  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 4 *2>R8SX~  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n /\Y%DpG$  
　　＝△EBIT×（1－T）/n G4`sRaT.  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） m#}{"d&J  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） + 1%^c(3  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） q'8@ 0FT0  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） ^{]sD}Q"  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 %?{2uMfq-f  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 h/y}  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） BKlc{=
 
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） . L6@R
s  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） I`}vdX)  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） h,jAtL!  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 (R 2P<
Zr  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） Chi<)P$^  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） u2x=YUWb]