[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 k vpkWD;  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： )x,/+R]{8l  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） !/a![Ne  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F HA J[Y3d<  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F E<ILZpP
 
　　ΔEBIT/ EBIT1 {#.<hPXn  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F]
>\!G43Q=  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] M}! qH.W  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 zfD@/kU  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） 2 \<u;9  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] 1{ H=The  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） \.aKxj5
  
　　＝M/（M－F） *rg
F[ :  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） 4Q!|fn0Sv  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 vM@
8&,;  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： =@nE:uto]  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 . L9g*q/}  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） i z
YC0T9  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n soRYM  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n }[{9u#
@#  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 7KHQ0  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n cL<,]%SkE  
　　＝△EBIT×（1－T）/n o}&{Y2!x  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） NEUr w/  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） >~0~h:M+  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） 'yosDT2{#  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） YQ@2p?4m  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 q;lR|NOh  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 Q:j~ kutS|  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） MgP&9  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） cyLl,OA  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） ;PB_@Zg  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） -e_
|^T"  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 `g_r<EY8/  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） L PS,\+  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） ,1g_{dMx