[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 ?k 4|;DD  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： ?Z1&ju,Hd-  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） 7_=7 ;PQ<  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F ?Nbc#0pb7  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F 3PBGI o  
　　ΔEBIT/ EBIT1 sy\w ^]  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] Mnv2tnU]  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] }k{h^!fV  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 fQ[& ^S$  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） brdfjE8  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] <[oPh(!V  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） \{GBaMwG~  
　　＝M/（M－F） z#j) uD  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） >u-6,[(5X*  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 u @@0YUa  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： ^xNs^wC.  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 2 &(w\#'  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） Uo~-^w}  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n dF`\ewRFn  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n 21LJ3rW_  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 +=N!37+G  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n ycPGv.6  
　　＝△EBIT×（1－T）/n +L]$M)*0&  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） Jc3Z1Tt  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） 4
PcsU HR  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） 4t]YHLBS  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） 2omKP,9,2  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 yu~o9  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 NI%&Xhn!*>  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） 3jh: K  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） @[=K`n:n_  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） k$NNpv&;d  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） $;V?xZm[  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 c1wP/?|.>  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） fPA5]a9  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） jG E=7