[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 921m'WE  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： K4w#}gzok  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） H(rK39Q  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F g[%^OT#  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F W3E7y?  
　　ΔEBIT/ EBIT1 ]K!NLvz  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] ; VH:dg  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] AC}[Qp!  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 "+sl(A3`U  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） \96aHOk<  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] ~\]lMsk+  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） DPg\y".4Y&  
　　＝M/（M－F） 6!T9VL\=H  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） "IuHSjP  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 vjz 'y[D  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： C>=[fAr mO  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 ;%`oS.69  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） d#vo)
>  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n |]UR&*  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n *Ud=x^JxO  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 8ZN"-]*  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n ah2L8jN"  
　　＝△EBIT×（1－T）/n 69iY)Ob/  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） DV!10NqUr  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） }|9!|Q  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） SsBiCc tn  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） hYSzr-)  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 jnzOTS  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 J-U5_>S  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） Ej#pM.  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） 0=erf62=  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） O =gv2e  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） kW4B @Zh  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 +zL|j/q?  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） 'wT !X[jF  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） <_>xkQbn2