[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 M]Hf>7p  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： ;&dMtYb  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） @+{F\SD\  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F HDO_r(i  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F  |b4f3n  
　　ΔEBIT/ EBIT1 h_HPm h
5  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] kBU`Q{.  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] RkZyqt @+  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 4L bll%[9  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） MW v(/_b  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] Q{|_"sfJ  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） ZaYUf  
　　＝M/（M－F） Te
%V+l  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） oj/#wF+  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 _WR/]1R  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： NTo[di\_  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 /_X`i[  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） I~GHx5Dk  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n X[!S7[d-y  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n 2>[xe  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 >,ABE2t5  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n p9 G{Q  
　　＝△EBIT×（1－T）/n Jot7 L%,TB  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） =9h!K:,k  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） Y(u`K=*  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） LJ6L#es2  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） _T_6Yl&cf)  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 /}/GK|tj  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 OZ33w-X<  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） U[?f@.&  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） d}y ")q|F  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） zR4]buHnE  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） b<%c ]z  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 ^T#jBqe  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） ,D'm#Fti  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） R$p(5>#\5