经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 }C1wfZ~
F~
(1)经营杠杆系数表达式DOL=M/(M-F)的推导过程: CK</2 w+
根据定义可知,经营杠杆系数=息税前利润变动率/产销业务量变动率=(ΔEBIT/ EBIT1)/(ΔQ/ Q1) Rp*t"HSaAW
EBIT1=Q1(P-Vc)-F {SJ7Y
fs
EBIT2=Q2(P-Vc)-F rg}kxvu
ΔEBIT/ EBIT1 {eEWfMKIn
={[Q2(P-Vc)-F]-[Q1(P-Vc)-F]}/[Q1(P-Vc)-F] <GRf
%zJ
=[(Q2-Q1)(P-Vc)]/[Q1(P-Vc)-F] JUFO.m^w
而△Q/Q=(Q2-Q1)/Q1 {Xd5e@:Js
所以(△EBIT/EBIT1)/(△Q/ Q1) w"i Zn
=Q1(P-Vc)/[Q1(P-Vc)-F] f :5/y^M&
=原来的边际贡献/(原来的边际贡献-F)
5qEdN
=M/(M-F) 9m4rNvb
即:经营杠杆系数DOL=M/(M-F) }8:
-I Nj4
显然,根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前(基期)的销售量。 @\8gzvkt
2)财务杠杆系数表达式DFL=EBIT/(EBIT-I)的推导过程: 8-ssiiJ}gh
根据定义可知,财务杠杆系数=普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 L?+|%[
=(△EPS/EPS)/(△EBIT/EBIT1) VAE?={-
EPS1=(EBIT1-I)×(1-T)/n #UD
EPS2=(EBIT2-I)×(1-T)/n 7F:;3c
△EPS=EPS2-EPS1 dRa<,@1"
=(EBIT2-EBIT1)×(1-T)/n
p9WskYpm
=△EBIT×(1-T)/n 2kq@*}ys
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I) eb@Lh!
(△EPS/EPS1)/(△EBIT/EBIT1) !
hr@{CD
=EBIT1/(EBIT1-I) )\Q|}JV
即:财务杠杆系数DFL=EBIT1/(EBIT1-I)=EBIT/(EBIT-I) OZm[iH
该推导过程表明,在用计算公式DFL=EBIT/(EBIT-I)计算时,只能用变化前的数据(即基期数据)计算。 E}/|Lja
(3)总杠杆系数表达式DTL=M/(EBIT-I)的推导过程 QvN
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根据定义可知,总杠杆系数=普通股每股利润变动率/产销业务量变动率=(△EPS/ EPS1)/(△Q/ Q1) 86F+N_>Z
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I) L.[uMuUa
由于△EBIT=(Q2-Q1)×(P-Vc) r.^X>?
所以△EPS/EPS1=(Q2-Q1)(P-Vc)/(EBIT1-I) Ki6.'#%7
而△Q/ Q1=(Q2-Q1)/Q1 {WOfT6y+
所以(△EPS/EPS)/(△Q/Q1) !!%nl_I(
=Q1(P-Vc)/(EBIT1-I)=M/(EBIT-I) '|N4fb
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