[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 _VGAh:v  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： de1cl<  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） zsFzF`[k  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F njtz,qt_;G  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F ~7+7{9g  
　　ΔEBIT/ EBIT1 1fm4:xHH  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] i'OFun+-,  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] T\I}s"d  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 ug{@rt/"Z  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） *`Swv`  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] !TvNT}4Z  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） Z8E-(@`q5Q  
　　＝M/（M－F） g= ~Y\$&  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） z/!LC;
(  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 nNz1gV:0X  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： p4GhT~)l:  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 :+NZW9_  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） p.6C.2q~s]  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n "BT*9N=|  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n u^|c_5J(  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 uNCM,J!#~  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n |0ATH`{  
　　＝△EBIT×（1－T）/n *;t\!XDgp  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） ~k\Dde  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） 3.+TM]RYN  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） [p3{d\=*?  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） /N= }w
C  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 :B{Wf 2<z  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 |_."U9!Z^  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） 2(LF @xb  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） /By:S/[1pL  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） K8#MQR2@  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） F-AU'o *  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 oC ?UGY~xL  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） Ln:6@Ok)5%  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） !yqez