经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 %e&9.
(1)经营杠杆系数表达式DOL=M/(M-F)的推导过程: O{ /q-~_
根据定义可知,经营杠杆系数=息税前利润变动率/产销业务量变动率=(ΔEBIT/ EBIT1)/(ΔQ/ Q1) J*9
$;
EBIT1=Q1(P-Vc)-F HYmn:?H
EBIT2=Q2(P-Vc)-F aZbw]0q@o
ΔEBIT/ EBIT1 9P{;HusNw
={[Q2(P-Vc)-F]-[Q1(P-Vc)-F]}/[Q1(P-Vc)-F] T6ENtp
=[(Q2-Q1)(P-Vc)]/[Q1(P-Vc)-F] iX3HtIBj'
而△Q/Q=(Q2-Q1)/Q1 }jill+]
所以(△EBIT/EBIT1)/(△Q/ Q1) WOh|U4vt
=Q1(P-Vc)/[Q1(P-Vc)-F] |F#1C9]P
=原来的边际贡献/(原来的边际贡献-F) =/\:>+p^.y
=M/(M-F) | [>UH
即:经营杠杆系数DOL=M/(M-F) 7=(Hy\Q5xH
显然,根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前(基期)的销售量。 E@Ad'_H
2)财务杠杆系数表达式DFL=EBIT/(EBIT-I)的推导过程: A/`%/0e
根据定义可知,财务杠杆系数=普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 q{+_
<2U|
=(△EPS/EPS)/(△EBIT/EBIT1) U!Ek'
EPS1=(EBIT1-I)×(1-T)/n N!`e}Z6S
EPS2=(EBIT2-I)×(1-T)/n c&L"N!4z
△EPS=EPS2-EPS1 "W(Q
%1!Wi
=(EBIT2-EBIT1)×(1-T)/n |g*XK6
=△EBIT×(1-T)/n =Fdg/X1
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I) puT'y
(△EPS/EPS1)/(△EBIT/EBIT1) %Z*sU/^
=EBIT1/(EBIT1-I) N<DGw?Rl
即:财务杠杆系数DFL=EBIT1/(EBIT1-I)=EBIT/(EBIT-I) &5:tn=E
该推导过程表明,在用计算公式DFL=EBIT/(EBIT-I)计算时,只能用变化前的数据(即基期数据)计算。 jMpD+Mb
(3)总杠杆系数表达式DTL=M/(EBIT-I)的推导过程 H<
1WbM:w
根据定义可知,总杠杆系数=普通股每股利润变动率/产销业务量变动率=(△EPS/ EPS1)/(△Q/ Q1) b:w?PC~O
△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I) o: ;"w"G
由于△EBIT=(Q2-Q1)×(P-Vc) *_ ?dVhxf
所以△EPS/EPS1=(Q2-Q1)(P-Vc)/(EBIT1-I) cYqfsd# B
而△Q/ Q1=(Q2-Q1)/Q1 Gdg"gi!4
所以(△EPS/EPS)/(△Q/Q1) /JT#^Y
=Q1(P-Vc)/(EBIT1-I)=M/(EBIT-I) D1&A,2wO