[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 S_CtEM  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： ^hgAgP
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　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） ZkJM?Fzq  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F V"ZbKV+[  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F #50)DwD  
　　ΔEBIT/ EBIT1 Chup %F  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] D+3Y.r9  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] f.$o|R=v  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 \d+HYLAJn  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） F%d"gF
0qu  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] \PONaRK|[z  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） zOOX>3^  
　　＝M/（M－F） gNd J=r4  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） d
L` +^E>  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 J4g;~#_19  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： jQ)>XOok  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 0)]1)z(P
 
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） 2~DPq p[  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n wVOL7vh  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n t>2^!vl  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 3>" h*U#  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n Snu;5:R  
　　＝△EBIT×（1－T）/n jZ!JX mVV  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） '5U$`Xe1  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） SEIu4 l$E  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） c1J)yv1y  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） yp^*TD/J  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 )1
}g7:  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 He!!oKK>  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） 8!GLw-kb  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） tJPRR_nZv  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） e}[we:  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） J\'5CG  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 l%(`<a]VIB  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） P{!:pxu[  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） n;-r W;ZO