[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 %e&9.  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： O{ /q-~_  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） J*9 $;  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F HYmn:?H  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F aZbw]0q@o  
　　ΔEBIT/ EBIT1 9P{;HusNw  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] T6ENtp  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] iX3HtIBj'  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 }jill+]  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） WOh|U4vt  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] |F#1C9]P  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） =/\:>+p^.y  
　　＝M/（M－F） | [>UH  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） 7=(Hy\Q5xH  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 E@Ad'_H  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： A/`%/0e  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 q{+_ <2U|  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） U!Ek'  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n N!`e}Z6S  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n c&L"N!4z  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 "W(Q %1!Wi  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n |g
*XK6  
　　＝△EBIT×（1－T）/n =Fdg/X1  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） puT'y  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） %Z*sU/^  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I）
N<DGw?Rl  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） &5:tn=E  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 jMpD+Mb  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 H< 1WbM:w  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） b:w?PC~O  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） o: ;"w"G  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） *_?dVhxf  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） cYqfsd# B  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 Gdg"gi!4  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） /JT#^Y  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） D1&A,2wO