[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 Cmm"K[>Rx  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： :&mYz(1q  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） *!,+%0  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F [y\ZnoB  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F fa=#S  
　　ΔEBIT/ EBIT1 $)mq  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] (?J6vK}S  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] [`_&d7{-4b  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 K7FuMB  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） k;3Bv
6  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] LG [2u  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） Cfyas'  
　　＝M/（M－F） @/lLLGrZ"  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） }9R45h}{<  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 F@kOj*5,[  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： Gnj;=f  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 {:IO
Ty  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） j1N1c~2  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n x +!<_p  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n brb8C%j}9  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 4};!nYey!  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n `. /[/z-g  
　　＝△EBIT×（1－T）/n GD}3r:wDs  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） JS
642T  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） 4\pi<#X  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） ;Z-Cn.  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） mq[(yR  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 q =b.!AZy  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 yv9~  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） qDqIy+WR  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） !w[<?+%%n  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） O4@Ki4f3A%  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） $N
5VoK  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 R$K.;  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） Q`7!~qV0=  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） doBfpQ2