[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 8

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　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： @} Ig*@  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） q;68tEupR  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F pA!-sp
gX  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F rg^\gE6_  
　　ΔEBIT/ EBIT1 %Y&48''"  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] 0x<ASfka  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] VlV X  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 -lo?16w  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） CzBYH
 
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] 1ui)Hv=h*  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） >M#@vIo?<6  
　　＝M/（M－F）  I0 mp[6  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） T?RY~GA  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 ov+{<0Q  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： 5Cdn j  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 'maX  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） f\ P0%  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n e* [wF}))  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n *q 6XK_  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 vm@V5oH  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n Q+B
l1xl  
　　＝△EBIT×（1－T）/n Tf3CyH!k  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） Ll|-CY $  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） Z:{| ?4  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） ] hT\"5&6  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） {.LJ(|(Mz  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 {]\7 M|9\  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 PSJj$bt;<+  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） _%CM<z e  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） K+~?yOQj  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） hNXZL>6  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） A}lxJ5h0  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 ]$g07 7o  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） iDDJJ>F26  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） ~|"Vl<9