[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 g bwg3$!9  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： `-)Fx<e  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） da53XEF&  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F e,Fe,5E&g  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F /pDI \]  
　　ΔEBIT/ EBIT1 YK|Y^TU^  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] /yj-^u\R  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] 7Om)uUjU4  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 2\=cv  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） d<l
- Ldle  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] O5p]E7/e  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） Zx}.mt#}8  
　　＝M/（M－F） vH^^QI:em  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） $[P>nRhW  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 mLn =SU{#  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： P =9Zm  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 B.J4
}Ua  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） :}18G}B  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n [{B1~D-  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n kVZ5>D$  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 WtTwY8HC  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n c=p@l<)  
　　＝△EBIT×（1－T）/n kM\O2ay  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） k&P_ c  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） fE/8;v!
=  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） :B'}#;8_  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） l<$c.GgFd  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 :22IY>p  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 a4}2^K  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） M_4g%uHG  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） W+~ w  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） wQ,RZO3  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） VPTT*a`  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 =#<hT s  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） y6o^ Knl  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） 97Qng*i