[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 Xj\SJ*  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： S;"7d  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） o6$Q>g`]  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F BW>f@;egg  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F ZcXqH7`r  
　　ΔEBIT/ EBIT1 E6-alBi%  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] su`]l"[,]  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] oy
-Qy  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 'y#kRC=G:  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） G}tq'#]E{z  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] ; b2)WM:  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F）  `nO!_3  
　　＝M/（M－F） $+Hv5]/hb  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） [`^x;*C  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 $V"~\h8  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： ^ ,Bxq^'D  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 >sE5zj|V  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） {)eV) 2a  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n -IR9^)  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n *R*Tmo"  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 ;X u&['  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n _|MY/SN4A  
　　＝△EBIT×（1－T）/n 'iN8JO>  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） =;{v
fjj  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） -v9V/LJ  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） f8E S GU  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） Dg_/Iu>OAE  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 dG|srgk+  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 C!SB5G>OH  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） ]?L?q2>&  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） Q1Z;vzQfg  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） g]C+uj^  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） ?K7m:Dx
 
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 0\AYUa?RM  
　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） |WeLmy%9  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） AZ5c^c)