[知识整理]经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 [复制链接]

　　经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 :6:,s#av  
　　（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： I~GHx5Dk  
　　根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） LAFxeo  
　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F Q@1SqK#-DQ  
　　EBIT2＝Q2（P－Vc）－F Jcy+(7lE)  
　　ΔEBIT/ EBIT1 Cg(&WJw(ep  
　　＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] Y P,>vzW  
　　＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] hSz_e  
　　而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 T>pyYF1Q  
　　所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） O!il
TMr  
　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] h1H$3TpP  
　　＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） 6zi 5#23  
　　＝M/（M－F） 9k~%
HN-[  
　　即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） JEs@ky?{z  
　　显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 F9"Xu-g  
　　2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： f/QwXO-U  
　　根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 -'F27])  
　　＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） <#wVQ\0C  
　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n zGdYk-H3TH  
　　EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n *07?U")  
　　△EPS＝EPS2－EPS1 &e78xtA{  
　　＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n on;>iKta9  
　　＝△EBIT×（1－T）/n *aJO5&w<T  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） SOZs!9oi  
　　（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1）  =W&m{F96  
　　＝EBIT1/（EBIT1－I） jK".iqx2L  
　　即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） {1_<\~J  
　　该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 Be9,m
!on  
　　（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 XG!6[o;  
　　根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） rog1  
　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） /M JI^\CA  
　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） *\@RBJGF  
　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） ~MP |L?my  
　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 
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　　所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） peHjKK  
　　＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） lMH~J8U3