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1.相关系数与协方差:衡量两种证券收益率之间共同变动程度(相关性)的指标 M} ri>o 1)相关系数:-1≤r≤1(通常:0<r<1) Wi,)a{ 相关系数(r)= O.\\)8xA ①r=+1:完全正相关,一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例,组合风险不变; <R~;|&o,$ ②r=-1:完全负相关,一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的减少成比例,组合风险可以为0; !) `*e>]
x ③若:-1<r<+1,则:0<组合风险<不变,即: DSq?|H 相关系数越接近于+1,风险分散效应越弱; mH\2XG8nV 相关系数为正(正相关),相关系数绝对值越大,风险分散效应越弱; x&+&)d 相关系数越接近于-1,风险分散效应越强; G;[O~N3n. 相关系数为负(负相关),相关系数绝对值越大,风险分散效应越强。 f+1'Ah0'E 2)协方差 &m\Uc ①公式:σjk=rjkσjσk 5:5d=7WX ②某证券与其本身的协方差等于该证券的方差 %]4=D)Om 2.投资组合报酬率的标准差 9%"\s2T 1)计算公式: yh|+Usa 投资组合报酬率的方差:组合内各证券两两配对组合(包括某证券自己和自己的配对)的协方差(n2个),再乘以两者的投资比重,加总的结果。 u~JR]
T 2)协方差矩阵:组合内证券两两配对一共可得到n2个协方差项,构成协方差矩阵。 ]n"U])pJd 以三种证券为例,协方差矩阵为: Bga4kjfmk σ1,1σ1,2σ1,3 })?-)fFD σ2,1σ2,2σ2,3 i\DU<lD5VN σ3,1σ3,2σ3,3 L`wr~E2u 沿矩阵对角线共有3个方差项(即:某证券自己和自己配对的协方差),其他不在对角线上的配对组合的协方差共有6个,且两两相等(如:σ1,2=σ2,1)。 q"S,<I<f 【结论1】 =FiO{Aw`N 对于由n种证券构成的组合,两两配对的协方差矩阵共有n2项,其中包括n个方差项和(n2-n)个协方差项。 z[O*f#t 【结论2】 Mc(|+S@w' 协方差矩阵中,方差项代表个别证券的风险,协方差项代表证券之间的共同变动程度(相关性)。 "3a}~J<g 随着组合内证券数量的增加,方差项所占的比重越来越小,表明个别证券的风险对投资组合风险的影响越来越小,直至可以忽略不计;而协方差项所占比重越来越大,表明投资组合风险主要取决于组合内各证券收益率的相关性。 )iK:BL*Nw 因此,充分投资组合的风险,只受证券之间协方差(即相关性或共同变动程度)的影响,而与各证券本身的方差(个别风险)无关。 VeY&pPQ |