经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导 FR5P;Yz %H
（1）经营杠杆系数表达式DOL＝M/（M－F）的推导过程： J*I G]2'H
根据定义可知，经营杠杆系数＝息税前利润变动率/产销业务量变动率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1） Obj?, O
EBIT1＝Q1（P－Vc）－F #H8% BZy V
EBIT2＝Q2（P－Vc）－F J%9)&a W
ΔEBIT/ EBIT1 yv),>4_6
＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F] /^Ckk
＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F] fm u;Pb]r
而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1 ',>Pz+XKc
所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1） [9c|!w^F
＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F] O%hmGW4
＝原来的边际贡献/（原来的边际贡献－F） ] x12_+
＝M/（M－F） Wjf,
AjL\
即：经营杠杆系数DOL＝M/（M－F） E$8 D^Zt
显然，根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前（基期）的销售量。 = ^NTHc^*
2）财务杠杆系数表达式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推导过程： 6 $ .I>8n
根据定义可知，财务杠杆系数＝普通股每股利润变动率/息税前利润变动率 ; fOkR+
＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1） j*7#1<T
EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n z&R
#j
EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n +Y|1 7 n
△EPS＝EPS2－EPS1 &- e@Et`Pg
＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n C*C;n4 AT
＝△EBIT×（1－T）/n N?Nu '
△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） qG&}lg?g{
（△EPS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1） cT&!_g#g
＝EBIT1/（EBIT1－I） v4$"{W;'
即：财务杠杆系数DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I） 7k<6
oM1
该推导过程表明，在用计算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）计算时，只能用变化前的数据（即基期数据）计算。 z yh #ygH
（3）总杠杆系数表达式DTL＝M/（EBIT－I）的推导过程 A
,$CYLj+
根据定义可知，总杠杆系数＝普通股每股利润变动率/产销业务量变动率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1） gS
VWv9+
△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I） W08rGY
由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc） V]{^}AKc
所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I） k1h>8z.Tg
而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1 YU]|N 'mL2
所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1） ORdS|y;:
＝Q1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I） Lt K= nK
