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主题:经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导
阿文哥发表于 2012-05-10 09:54
  经营杠杆系数、财务杠杆系数和总杠杆系数简化公式的推导
  (1)经营杠杆系数表达式DOL=M/(M-F)的推导过程:
  根据定义可知,经营杠杆系数=息税前利润变动率/产销业务量变动率=(ΔEBIT/ EBIT1)/(ΔQ/ Q1)
  EBIT1=Q1(P-Vc)-F
  EBIT2=Q2(P-Vc)-F
  ΔEBIT/ EBIT1
  ={-}/
  =[(Q2-Q1)(P-Vc)]/
  而△Q/Q=(Q2-Q1)/Q1
  所以(△EBIT/EBIT1)/(△Q/ Q1)
  =Q1(P-Vc)/
  =原来的边际贡献/(原来的边际贡献-F)
  =M/(M-F)
  即:经营杠杆系数DOL=M/(M-F)
  显然,根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前(基期)的销售量。
  2)财务杠杆系数表达式DFL=EBIT/(EBIT-I)的推导过程:
  根据定义可知,财务杠杆系数=普通股每股利润变动率/息税前利润变动率
  =(△EPS/EPS)/(△EBIT/EBIT1)
  EPS1=(EBIT1-I)×(1-T)/n
  EPS2=(EBIT2-I)×(1-T)/n
  △EPS=EPS2-EPS1
  =(EBIT2-EBIT1)×(1-T)/n
  =△EBIT×(1-T)/n
  △EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I)
  (△EPS/EPS1)/(△EBIT/EBIT1)
  =EBIT1/(EBIT1-I)
  即:财务杠杆系数DFL=EBIT1/(EBIT1-I)=EBIT/(EBIT-I)
  该推导过程表明,在用计算公式DFL=EBIT/(EBIT-I)计算时,只能用变化前的数据(即基期数据)计算。
  (3)总杠杆系数表达式DTL=M/(EBIT-I)的推导过程
  根据定义可知,总杠杆系数=普通股每股利润变动率/产销业务量变动率=(△EPS/ EPS1)/(△Q/ Q1)
  △EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I)
  由于△EBIT=(Q2-Q1)×(P-Vc)
  所以△EPS/EPS1=(Q2-Q1)(P-Vc)/(EBIT1-I)
  而△Q/ Q1=(Q2-Q1)/Q1
  所以(△EPS/EPS)/(△Q/Q1)
  =Q1(P-Vc)/(EBIT1-I)=M/(EBIT-I)
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